Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ  thỏa mãn f'(x) -xf(x) = 0, f x > 0 , ∀ x ∈ ℝ  và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

A.  1 e .

B.  1 e .

C.  e .

D. e.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ  thỏa mãn f ' x - x f x = 0 ,   f x > 0 ,   ∀ x ∈ ℝ  và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

A.  1 e

B.  1 e

C.  e

D. e

Cho hàm số  f(x) có đạo hàm liên tục trên  ℝ  và thỏa mãn f(x) > 0,  ∀ x ∈ ℝ . Biết f(0) = 1 và  f ' ( x ) = ( 6 x - 3 x 2 ) f ( x ) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất.

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng thỏa mãn x 2 f ' x + f x = 0 và f x ≠ 0 , ∀ x ∈ 0 ; + ∞ . Tính f(2) biết f(1) = e.

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ / 0  và thỏa mãn 2 f ( 2 x ) - f 1 x = x 2 , ∫ 1 2 x f ' ( x ) d x = 5 . Giá trị ∫ 1 2 f 2 x d x  bằng

Cho hàm số y = f x có đạo hàm liên tục trên R, thỏa mãn các điều kiện f x > 0 ∀ x ∈ ℝ , f ' x + 3 x x - 2 f x = 0   ∀ x ∈ ℝ và f 0 = 5 . Giá trị của f(2) bằng 

A.  5 e 4

B. 5 e - 12

C. 5 e 6

D. 5 e 16

 Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn x f ( x ) . f ' ( x ) = f 2 ( x ) - x , ∀ x ∈ ℝ   và f(2)=1 .Tích phân  bằng

A.  3 2

B.  4 3

C. 2

D. 4

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f x > 0 ,   ∀ x ∈ ℝ . Biết f 0 = 1  và 2 - x f x - f ' x = 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x = m có hai nghiệm thực phân biệt.

A.  m < e 2

B. 0 < m < e 2

C. 0 < m ≤ e 2

D.  m > e 2

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f ' (x) liên tục trên ℝ  và thỏa mãn f ' x ∈ − 1 ; 1  với ∀ x ∈ 0 ; 2 .  Biết f 0 = f 2 = 1.  Đặt I = ∫ 0 2 f x d x ,  phát biểu dưới đây là ĐÚNG ?

A.  I ∈ − ∞ ; 0 .

B.  I ∈ 0 ; 1 .

C.  I ∈ 1 ; + ∞ .

D.  I ∈ 0 ; 1 .